Η Πυθαγόρεια φιλοσοφία για τη μουσική και τα μαθηματικά

Η Πυθαγόρεια φιλοσοφία για τη μουσική και τα μαθηματικά

Μουσική διάστημα

Η σχέση μεταξύ δύο αριθμών, αυτό δηλαδή που ονομάζεται σήμερα στην αριθμητική και στη γεωμετρία λόγος, στη μαθηματική θεωρία της Μουσικής του Πυθαγόρα ονομάζεται «Διάστημα».

Στη θεωρία της Μουσικής μάλιστα η λέξη διάστημα είχε διπλή σημασία. Διότι αφενός μεν ονομαζόταν διάστημα η αριθμητική σχέση με την οποία εκφραζόταν ο λόγος του μουσικού διαστήματος, αφετέρου δε αυτή η λέξη ήταν σύμφωνη με την καθημερινή έννοιά της και το «τμήμα ευθείας», δηλαδή την απόσταση μεταξύ δύο σημείων.

Το μουσικό διάστημα, που εκφραζόταν ως «σχέση δύο αριθμών προς αλλήλους» στη θεωρία της Μουσικής του Πυθαγόρα ονομαζόταν αρχικά διάστημα = απόσταση δυο σημείων απ’ αλλήλων. Το «διάστημα» αυτό είχε πράγματι δύο συνοριακά σημεία (πέρατα, όρους), τα οποία δινόντουσαν ως αριθμοί.

Πιο συγκεκριμένα ο Πυθαγόρας ήταν αυτός που πρώτος έθεσε τις βάσεις της επιστήμης της Μουσικής με μια επιστημονικά θεμελιωμένη θεωρία της Μουσικής. Ανακάλυψε τη σχέση ανάμεσα στο μήκος των χορδών και το τονικό ύψος που δίνουν.

Για να το πετύχει αυτό χρησιμοποίησε ένα έγχορδο όργανο, που το δημιούργησε ο ίδιος, το «Μονόχορδο».

Με άλλα λόγια οι Πυθαγόρειοι ανακάλυψαν μια σχέση απόλυτα σταθερή ανάμεσα στο μήκος των χορδών της λύρας και των βασικών συγχορδιών (1/2 για την όγδοη, 3/2 για την πέμπτη και 4/3 για την τέταρτη). H θαυμαστή ιδιότητα αυτών των αρμονικών σχέσεων έγκειτο στο ότι περιλάμβαναν τους τέσσερις πρώτους φυσικούς αριθμούς (1, 2, 3, 4), το άθροισμα των οποίων ισούται με το 10, τον ιερό αριθμό των Δελφών (Τετρακτύς).

Σε αυτή την αντίληψη για τις ιδιότητες των αριθμών, οι οποίοι εκφράζουν επιστημονικούς όρους της πραγματικότητας και αναπαριστούν συμβολικά τη θεία τάξη, έχει τις ρίζες της όλη η ανάπτυξη των πυθαγόρειων μαθηματικών, τα οποία ήταν ταυτόχρονα και επιστήμη και αριθμητικός μυστικισμός. Όταν είχαν σχέση με το δεύτερο, οι αριθμοί άρχισαν να εκλαμβάνονται ως σύμβολα της ζωής, των αρετών και των αξιών – π.χ., το 4, δηλαδή το δύο στο τετράγωνο, ήταν το σύμβολο της δικαιοσύνης (πυθαγόρεια αριθμολογία).

Είναι φανερό ότι ο Πυθαγόρας ήταν ο πρώτος που εισήγαγε στην Ελλάδα αυτές τις αντιλήψεις.

Τα ιδιαίτερα διαφέροντα του Πυθαγόρα ήταν πρώτα και κύρια τα μαθηματικά. Μπορούμε να θεωρήσουμε βέβαιο πως αυτό δεν σημαίνει απλώς ότι έτρεφε δεισιδαιμονίες περί τους αριθμούς, αλλά ότι έκαμε πραγματικές και σημαντικές προόδους στα μαθηματικά. Οι ανακαλύψεις που έκανε ήταν ολοκληρωτικά και εκπληκτικά καινούριες.

H πιο εκπληκτική του ανακάλυψη, και αυτή που λένε ότι άσκησε την ευρύτερη επίδραση πάνω στη σκέψη του και ότι υπήρξε το θεμέλιο της μαθηματικής του φιλοσοφίας, αφορούσε το πεδίο της μουσικής. Ανακάλυψε ότι αυτά τα διαστήματα της μουσικής κλίμακας που ακόμη και τώρα ονομάζονται τέλειες αρμονίες μπορούν να διατυπωθούν αριθμητικά ως αναλογίες μεταξύ των αριθμών 1,2,3 και 4. Οι αριθμοί αυτοί προστιθέμενοι μας δίνουν το 10, αριθμό που, σύμφωνα με τον περίεργο πυθαγόρειο συνδυασμό μαθηματικών και μυστικισμού, ονομαζόταν τέλειος αριθμός.

Γραφικά παριστανόταν με το σχήμα το καλούμενο "τετρακτύς", δηλαδή το παρακάτω σχήμα:

Η Τετρακτύς αποτελούσε την ουσία της διδασκαλίας των Πυθαγορείων. Είναι το άθροισμα των πρώτων τεσσάρων φυσικών αριθμών (1+2+3+4=10) που συνδέονται μεταξύ τους με διάφορες σχέσεις. Από αυτούς τους τέσσερις αριθμούς, είναι δυνατόν να κατασκευασθούν οι αναλογίες της τέταρτης, της πέμπτης και της ογδόης αρμονικής. Οι αναλογίες αυτές δημιουργούν την Αρμονία που για τους Πυθαγόρειους είχε σημασία κυριολεκτικά κοσμική. Οι Πυθαγόρειοι χρησιμοποιούσαν την Τετρακτύν για να ορκισθούν, επικαλούμενοι τον Πυθαγόρα σαν κάποιο θεό.

H αναλογία 2:1 στο σχήμα αυτό μας δίνει την ογδόη, η αναλογία 3:2 την πέμπτη και η αναλογία 4:3 την τετάρτη. Αν τώρα κάποιος δεν γνώριζε αυτό το πράγμα, δεν ήταν κάτι που θα το αντιμετώπιζε καθώς θα έπαιζε τη λύρα και θα κτυπούσε τις χορδές με μια κάποια πιθανότητα να κάμει και σφάλματα . H ανακάλυψη ήταν ότι υφίσταται μια σύμφυτη τάξη, μια αριθμητική οργάνωση μέσα στην ίδια τη φύση του ήχου, και η ανακάλυψη παρουσιαζόταν σαν αποκάλυψη σχετική με τη φύση του Σύμπαντος.

Χάρη στην ανακάλυψη του Πυθαγόρα, η μουσική παρουσίαζε στους οπαδούς του το καλύτερο παράδειγμα της πρακτικής εφαρμογής αυτής της αρχής. Την ορθότητα της αρχής τόνιζε η ομορφιά της μουσικής, προς την οποία ο Πυθαγόρας – όπως και οι περισσότεροι Έλληνες – ήταν ευαίσθητος, γιατί η λέξη "κόσμος" σήμαινε για τον Έλληνα και την ομορφιά και την τάξη.

Το πέρας ταυτιζόταν με την ομορφιά, και άλλη μια απόδειξη αυτής της αρχής ήταν το ότι, αν την εφαρμόζαμε στο πεδίο των ήχων, από τη δυσαρμονία γεννιόταν η ομορφιά. Επομένως το όλο πεδίο του ήχου, που εκτεινόταν απεριόριστα και προς τις δύο αντίθετες κατευθύνσεις, υψηλά ή χαμηλά, αποτελούσε παράδειγμα του απείρου. Το πέρας αντιπροσωπεύεται από το αριθμητικό σύστημα των αναλογιών ανάμεσα στις αρμονικές νότες, σύστημα που επιβάλει την τάξη στο σύνολο.

Το σύστημα αυτό οριοθετείται με βάση ένα κατανοητό σχέδιο. Το σχέδιο αυτό δεν το επινόησε ο άνθρωπος, αλλά υπήρχε ανέκαθεν και περίμενε τον άνθρωπο να το ανακαλύψει. Αυτή η διαδικασία, που την συναντούμε εδώ σε ένα μοναδικό, εκπληκτικό παράδειγμα, οι Πυθαγόρειοι πίστευαν πως αποτελούσε την κύρια αρχή που λειτουργεί μέσα στο Σύμπαν ως σύνολο.

Δεν είναι λοιπόν απορίας άξιο (αν συλλογιστούμε ότι η φιλοσοφία τότε βρισκόταν στο αρχικό της στάδιο και απουσίαζε κάθε συστηματική μελέτη της λογικής, ακόμα και της γραμματικής) το γεγονός ότι οι Πυθαγόρειοι εξέφρασαν την καινοφανή τους πεποίθηση με τη φράση ότι "τα όντα είναι οι αριθμοί". Έτσι, αυτή η φράση μας δίνει την κύρια γραμμή της σκέψης τους.

Αποφθέγματα του Πυθαγόρα

• Η Αρχή είναι το ήμισυ του παντός.
• Ο άνθρωπος είναι θνητός με τους φόβους του, και αθάνατος με τις επιθυμίες του.
• Άσε τους μεγάλους δρόμους και πάρε τα στενά.
• Όσο ο Άνθρωπος συνεχίζει να είναι ο άσπλαχνος καταστροφέας των κατώτερων ζώντων όντων δεν θα γνωρίσει ποτέ υγεία και ειρήνη. Γιατί όσο οι άνθρωποι κατασφάζουν τα ζώα, θα σκοτώνουν ο ένας τον άλλο. Πράγματι, αυτός που σπείρει τον καρπό του φόνου και του πόνου δεν μπορεί να δρέψει χαρά και αγάπη.
• Είναι αδύνατο να θεωρείται ελεύθερος αυτός που είναι δούλος στα πάθη του και κυριαρχείται από αυτά.
• Αν λέγεται κάποιο ψέμα, να το αντιμετωπίζεις με ηρεμία
• Να κάνεις αυτά που νομίζεις πως είναι σωστά, έστω κι αν κάνοντας αυτά πρόκειται να σε κακολογήσουν. Γιατί ο όχλος είναι κακός κριτής κάθε καλού πράγματος
• Ποτέ να μην κάνεις τίποτα αισχρό, ούτε μαζί με άλλον, ούτε μόνος σου. Περισσότερο απ’ όλους να ντρέπεσαι τον εαυτό σου
• Ο κόσμος είναι αριθμοί.

Διαβάστε και δύο πιο αναλυτικά άρθρα για τον Πυθαγόρα: